Parsing af en kontekstfri grammatik involverer at analysere en sekvens af symboler i henhold til et sæt produktionsregler defineret af grammatikken. Denne proces er grundlæggende inden for forskellige områder af datalogi, herunder cybersikkerhed, da den giver os mulighed for at forstå og manipulere strukturerede data. I dette svar vil vi beskrive algoritmen til at analysere en kontekstfri grammatik og diskutere dens tidskompleksitet.
Den mest almindeligt anvendte algoritme til at analysere kontekstfri grammatik er CYK-algoritmen, opkaldt efter dens opfindere Cocke, Younger og Kasami. Denne algoritme er baseret på dynamisk programmering og fungerer efter princippet om bottom-up-parsing. Det bygger en parse-tabel, der repræsenterer alle mulige parser for substrenge af inputtet.
CYK-algoritmen fungerer som følger:
1. Initialiser en parse-tabel med dimensionerne nxn, hvor n er længden af inputstrengen.
2. For hvert terminalsymbol i inputstrengen skal du udfylde den tilsvarende celle i parsetabellen med de ikke-terminalsymboler, der producerer den.
3. For hver delstrenglængde l fra 2 til n, og hver startposition i fra 1 til n-l+1, skal du gøre følgende:
en. For hvert partitionspunkt p fra i til i+l-2 og hver produktionsregel A -> BC skal du kontrollere, om cellerne (i, p) og (p+1, i+l-1) indeholder ikke-terminale symboler B og C , henholdsvis. Hvis ja, skal du tilføje A til cellen (i, i+l-1).
4. Hvis startsymbolet for grammatikken er til stede i cellen (1, n), kan inputstrengen udledes fra grammatikken. Ellers kan den ikke.
Tidskompleksiteten af CYK-algoritmen er O(n^3 * |G|), hvor n er længden af inputstrengen og |G| er størrelsen af grammatikken. Denne kompleksitet opstår fra de indlejrede løkker, der bruges til at udfylde parsetabellen. Algoritmen undersøger alle mulige partitionspunkter og produktionsregler for hver delstrenglængde, hvilket resulterer i kubisk tidskompleksitet.
For at illustrere algoritmen skal du overveje følgende kontekstfri grammatik:
S -> AB | f.Kr
A -> AA | -en
B -> AB | b
C -> BC | c
Og inputstrengen "abc". Parsetabellen for dette eksempel ville se ud som følger:
| 1 | 2 | 3 |
——-|—–|—–|—–|
1 | A,S | B,C | S |
——-|—–|—–|—–|
2 | | B,C | A |
——-|—–|—–|—–|
3 | | | C |
——-|—–|—–|—–|
I denne tabel indeholder cellen (1, 3) startsymbolet S, hvilket indikerer, at inputstrengen "abc" kan udledes fra den givne grammatik.
Algoritmen til at analysere en kontekstfri grammatik, såsom CYK-algoritmen, giver os mulighed for at analysere og forstå strukturerede data. Det fungerer ved at bygge en parse-tabel og kontrollere for gyldige afledninger i henhold til grammatikkens produktionsregler. Tidskompleksiteten af CYK-algoritmen er O(n^3 * |G|), hvor n er længden af inputstrengen og |G| er størrelsen af grammatikken.
Andre seneste spørgsmål og svar vedr Kompleksitet:
- Er PSPACE-klassen ikke lig med EXPSPACE-klassen?
- Er P kompleksitetsklassen en delmængde af PSPACE-klassen?
- Kan vi bevise, at Np- og P-klassen er ens ved at finde en effektiv polynomielløsning for ethvert NP-fuldt problem på en deterministisk TM?
- Kan NP-klassen være lig med EXPTIME-klassen?
- Er der problemer i PSPACE, som der ikke er nogen kendt NP-algoritme for?
- Kan et SAT-problem være et komplet NP-problem?
- Kan et problem være i NP-kompleksitetsklassen, hvis der er en ikke-deterministisk turingmaskine, der løser det i polynomisk tid
- NP er klassen af sprog, der har polynomielle tidsverifikatorer
- Er P og NP faktisk den samme kompleksitetsklasse?
- Er enhver kontekst frit sprog i P-kompleksitetsklassen?
Se flere spørgsmål og svar i Complexity