Processen med at konstruere en ækvivalent deterministisk finite state-maskine (FSM) ud fra en ikke-deterministisk FSM involverer flere trin, der har til formål at transformere den ikke-deterministiske adfærd til en deterministisk. Denne transformation er vigtig inden for beregningsmæssig kompleksitetsteori, da den giver mulighed for analyse og sammenligning af forskellige FSM'er baseret på deres beregningskraft og kompleksitet.
Til at begynde med, lad os definere en ikke-deterministisk FSM. En ikke-deterministisk FSM er en matematisk model, der består af et sæt tilstande, et sæt inputsymboler, en overgangsfunktion, en begyndelsestilstand og et sæt af accepterende tilstande. Overgangsfunktionen kortlægger en tilstand og et inputsymbol til et sæt af mulige næste tilstande. Desuden kan den ikke-deterministiske FSM have flere overgange for det samme inputsymbol fra den samme tilstand, hvilket fører til forskellige sæt af mulige næste tilstande.
Konstruktionen af en ækvivalent deterministisk FSM fra en ikke-deterministisk FSM kan opnås gennem følgende trin:
Trin 1: Bestem sættet af tilstande for den deterministiske FSM. Hver tilstand i den deterministiske FSM svarer til et sæt af tilstande i den ikke-deterministiske FSM. Effektsætkonstruktionen bruges til at generere alle mulige kombinationer af tilstande i den ikke-deterministiske FSM. Hver kombination repræsenterer en tilstand i den deterministiske FSM.
Trin 2: Identificer starttilstanden for den deterministiske FSM. Starttilstanden for den deterministiske FSM er det sæt af tilstande i den ikke-deterministiske FSM, der indeholder starttilstanden for den ikke-deterministiske FSM.
Trin 3: Definer overgangsfunktionen for den deterministiske FSM. For hver tilstand i den deterministiske FSM og hvert inputsymbol skal du bestemme det sæt af tilstande i den ikke-deterministiske FSM, der kan nås fra en hvilken som helst tilstand i det aktuelle sæt af tilstande ved hjælp af det givne inputsymbol. Dette sæt af tilstande bliver den næste tilstand i den deterministiske FSM.
Trin 4: Bestem sættet af accepterende tilstande for den deterministiske FSM. En tilstand i den deterministiske FSM betragtes som accepterende, hvis den indeholder mindst én accepterende tilstand fra den ikke-deterministiske FSM.
Ved at følge disse trin kan vi konstruere en ækvivalent deterministisk FSM ud fra en ikke-deterministisk FSM. Den resulterende deterministiske FSM vil have en enkelt overgang for hvert inputsymbol fra hver tilstand, hvilket eliminerer den ikke-deterministiske adfærd af den oprindelige FSM. Dette giver mulighed for en mere systematisk analyse og sammenligning af FSM'er baseret på deres beregningsmæssige kompleksitet og kraft.
For at illustrere denne proces, lad os overveje et eksempel. Antag, at vi har en ikke-deterministisk FSM med tre tilstande (A, B, C), to inputsymboler (0, 1) og følgende overgange:
– A, 0 -> {A, B}
– A, 1 -> {A}
– B, 0 -> {C}
– B, 1 -> {B}
– C, 0 -> {C}
– C, 1 -> {A}
Trin 1: Effektsætkonstruktionen genererer følgende tilstande for den deterministiske FSM: {A}, {B}, {C}, {A, B}, {A, C}, {B, C}, {A, B , C}.
Trin 2: Starttilstanden for den deterministiske FSM er {A}.
Trin 3: Overgangsfunktionen for den deterministiske FSM er som følger:
– {A}, 0 -> {A, B}
– {A}, 1 -> {A}
– {B}, 0 -> {C}
– {B}, 1 -> {B}
– {C}, 0 -> {C}
– {C}, 1 -> {A}
– {A, B}, 0 -> {A, B, C}
– {A, B}, 1 -> {A, B}
– {A, C}, 0 -> {A, C}
– {A, C}, 1 -> {A}
– {B, C}, 0 -> {C}
– {B, C}, 1 -> {B}
– {A, B, C}, 0 -> {A, B, C}
– {A, B, C}, 1 -> {A, B}
Trin 4: De accepterende tilstande af den deterministiske FSM er {A, B, C}.
Den resulterende deterministiske FSM er nu fuldt defineret og kan analyseres og sammenlignes med andre FSM'er ved hjælp af beregningsmæssig kompleksitetsteori.
Konstruktion af en ækvivalent deterministisk FSM ud fra en ikke-deterministisk FSM involverer bestemmelse af sættet af tilstande, identifikation af initialtilstanden, definition af overgangsfunktionen og bestemmelse af sættet af accepterende tilstande. Denne transformation giver mulighed for analyse og sammenligning af FSM'er baseret på deres beregningskraft og kompleksitet.
Andre seneste spørgsmål og svar vedr EITC/IS/CCTF Computational Complexity Theory Fundamentals:
- Er regulære sprog ækvivalente med Finite State Machines?
- Er PSPACE-klassen ikke lig med EXPSPACE-klassen?
- Er et algoritmisk beregneligt problem et problem, der kan beregnes af en Turing-maskine i overensstemmelse med Church-Turing-afhandlingen?
- Hvad er lukkeegenskaben for regulære sprog under sammenkædning? Hvordan kombineres endelige tilstandsmaskiner for at repræsentere foreningen af sprog, der genkendes af to maskiner?
- Kan ethvert vilkårligt problem udtrykkes som et sprog?
- Er P kompleksitetsklassen en delmængde af PSPACE-klassen?
- Har hver multi-tape Turing-maskine en tilsvarende enkelt-tape Turing-maskine?
- Hvad er output af prædikater?
- Er lambdaregning og turingmaskiner beregnelige modeller, der besvarer spørgsmålet om, hvad betyder beregnelig?
- Kan vi bevise, at Np- og P-klassen er ens ved at finde en effektiv polynomielløsning for ethvert NP-fuldt problem på en deterministisk TM?
Se flere spørgsmål og svar i EITC/IS/CCTF Computational Complexity Theory Fundamentals