Hvordan kan vi bevise, at foreningen af ​​to regulære sprog også er et regulært sprog?

/ / Udgivet i Cybersecurity, EITC/IS/CCTF Computational Complexity Theory Fundamentals, Regelmæssige sprog, Lukning af regelmæssige operationer, Eksamensgennemgang

Spørgsmålet om at bevise, at foreningen af ​​to regulære sprog også er et regulært sprog, falder inden for området for beregningsmæssig kompleksitetsteori, specifikt studiet af regulære sprog og lukningen af ​​regulære operationer. Inden for dette felt er det vigtigt at forstå de almindelige sprogs egenskaber og karakteristika, såvel som de operationer, der kan udføres på dem.

Til at begynde med, lad os definere, hvad et almindeligt sprog er. I sammenhæng med formel sprogteori er et regulært sprog et sprog, der kan beskrives ved et regulært udtryk eller genkendes af en endelig automat. Et regulært udtryk er en kortfattet og formel måde at specificere et sæt strenge på, mens en finit automat er en matematisk beregningsmodel, der kan acceptere eller afvise strenge baseret på et sæt tilstande og overgange.

Lad os nu overveje to almindelige sprog, L1 og L2. Vi ønsker at bevise, at deres fagforening, betegnet som L1 ∪ L2, også er et regulært sprog. For at gøre det skal vi vise, at der findes et regulært udtryk eller en endelig automat, der kan genkende L1 ∪ L2.

En tilgang til at bevise dette er ved at konstruere en endelig automat, der genkender foreningen af ​​L1 og L2. I betragtning af at L1 og L2 er regulære sprog, kan vi antage eksistensen af ​​endelige automater M1 og M2, der genkender henholdsvis L1 og L2. Vi kan konstruere en ny finit automat M, der genkender L1 ∪ L2 ved at kombinere tilstande og overgange af M1 og M2.

Formelt skal M1 = (Q1, Σ, δ1, q1, F1) være den endelige automat, der genkender L1, og M2 = (Q2, Σ, δ2, q2, F2) være den endelige automat, der genkender L2. Her repræsenterer Q1 og Q2 sætene af tilstande, Σ er input-alfabetet, δ1 og δ2 er overgangsfunktionerne, q1 og q2 er begyndelsestilstandene, og F1 og F2 er sæt af accepterende tilstande.

For at konstruere den endelige automat M, der genkender L1 ∪ L2, kan vi skabe et nyt sæt tilstande Q = Q1 ∪ Q2. Den nye begyndelsestilstand q0 er en ny tilstand, der ikke er til stede i Q1 eller Q2. Det nye sæt af accepterende tilstande F er F1 ∪ F2. Overgangsfunktionen δ er defineret som følger:

1. For hver overgang (q, a, p) i δ1 tilføjes overgangen (q, a, p) til δ.
2. For hver overgang (q, a, p) i δ2 tilføjes overgangen (q, a, p) til δ.

Derudover tilføjer vi en ny overgang (q0, ε, q1) til δ, hvor ε repræsenterer den tomme streng.

Ved at konstruere den endelige automat M = (Q, Σ, δ, q0, F), har vi vist, at L1 ∪ L2 er et regulært sprog, da det kan genkendes af en finit automat.

En anden tilgang til at bevise regelmæssigheden af ​​foreningen af ​​to regulære sprog er ved at bruge regulære udtryk. Da L1 og L2 er regulære sprog, kan vi antage eksistensen af ​​regulære udtryk R1 og R2, der beskriver henholdsvis L1 og L2. Vi kan konstruere et nyt regulært udtryk R, der beskriver L1 ∪ L2.

Lad formelt R1 være det regulære udtryk, der beskriver L1, og R2 være det regulære udtryk, der beskriver L2. For at konstruere det regulære udtryk R, der beskriver L1 ∪ L2, kan vi bruge følgende regler:

1. Hvis R1 repræsenterer det tomme sprog, så er R = R2.
2. Hvis R2 repræsenterer det tomme sprog, så er R = R1.
3. Ellers er R = R1 ∪ R2.

Ved at konstruere det regulære udtryk R har vi vist, at L1 ∪ L2 er et regulært sprog, som det kan beskrives med et regulært udtryk.

Vi har givet to tilgange til at bevise, at foreningen af ​​to regulære sprog også er et regulært sprog. Den første tilgang involverer at konstruere en endelig automat, der genkender foreningen, mens den anden tilgang involverer at konstruere et regulært udtryk, der beskriver foreningen. Begge tilgange viser, at foreningen af ​​to regulære sprog faktisk er regelmæssig.

Andre seneste spørgsmål og svar vedr Lukning af regelmæssige operationer:

Flere spørgsmål og svar:

Tagged under: , , , , ,