Hvad står værdien K for i en shift cipher?

/ / Udgivet i Cybersecurity, Grundlæggende om EITC/IS/CCF klassisk kryptografi, Kryptografiens historie, Modulære aritmetiske og historiske koder

I klassisk kryptografi, især i forbindelse med shift-chifferen – som ofte omtales som Cæsar-chifferen – betegnes værdien med K repræsenterer den nøgle, der bruges til både krypterings- og dekrypteringsprocesser. Shift-chifferen er en type substitutionschiffer, hvor hvert bogstav i klarteksten forskydes med et fast antal positioner ned i alfabetet. Heltallet K bestemmer dette faste antal positioner.

Matematisk definition og modulær aritmetik

Lad os formalisere operationen:

– Antag at alfabetet har en størrelse N (for det engelske alfabet, N = 26).
– Hvert bogstav knyttes først til en numerisk værdi ved hjælp af en standardtildeling, f.eks. A = 0, B = 1, ..., Z = 25.
– Krypteringsfunktionen E for et brev i klartekst P er defineret som:

    [E_K(P) = (P + K) ∫mod N]

– Dekrypteringsfunktionen D for et krypteret tekstbrev C er:

    [D_K(C) = (C - K) \mod N \]

Her, K er nøglen og kan være et hvilket som helst heltal 0 µg K < N.

Fortolkning af nøglen K

Værdien K angiver, hvor mange positioner hvert bogstav i beskeden forskydes. For eksempel, hvis K = 3, så erstattes hvert bogstav af bogstavet tre pladser længere nede i alfabetet, og der løkkes tilbage til starten efter behov (modulær aritmetik). I historisk kontekst var Julius Cæsar kendt for at bruge en forskydning af K = 3, hvilket er grunden til, at chifferet bærer hans navn.

Eksempel: Kryptering og dekryptering med K

Antag, at vi har klarteksten 'HELLO' og bruger K = 3:

– Tildel numre: H = 7, E = 4, L = 11, O = 14.
– Kryptering:
– H: (7 + 3) ∫mod 26 = 10 → K
– E: (4 + 3) ∫mod 26 = 7 →H
– L: (11 + 3) ∫mod 26 = 14 → O
– L: (11 + 3) ∫mod 26 = 14 → O
– Å: (14 + 3) ∫mod 26 = 17 → R

Så, 'HELLO' krypteret med K = 3 bliver til 'KHOOR'.

For at dekryptere:

– Tag hvert bogstav i krypteret tekst, konverter til dets numeriske værdi og anvend (C - 3) \mod 26.
– K: (10 - 3) ∫mod 26 = 7 →H
– H: (7 - 3) ∫mod 26 = 4 → E
– Å: (14 - 3) ∫mod 26 = 11 → L
– Å: (14 - 3) ∫mod 26 = 11 → L
– R: (17 - 3) ∫mod 26 = 14 → O

Således er den oprindelige besked hentet.

Implikationer af nøglen K om sikkerhed

Hemmeligheden af ​​​​skiftchifferen ligger udelukkende i værdien af KKrypteringens sikkerhed er direkte proportional med størrelsen af ​​nøglerummet, som for et standardalfabet er 26 mulige værdier. Dette er ekstremt begrænset; derfor er krypteringen trivielt sårbar over for brute force-angreb. En modstander kunne simpelthen prøve alle mulige værdier af K indtil meningsfuld klartekst findes.

Sammenligning med andre cifre

Shift-chifferen er et specifikt eksempel på den mere generelle substitutionschifferfamilie. I en monoalfabetisk substitutionschiffer kan hvert bogstav vilkårligt knyttes til et hvilket som helst andet bogstav, hvilket giver 26! muligheder for nøglen. Shift-chifferen begrænser denne kortlægning til kun cykliske skift, hvilket gør nøglerummet meget mindre og chifferen meget svagere.

Modulær aritmetiks rolle

Operationen (P + K) ∫mod N sikrer, at alfabetet går rundt – så efter 'Z' (25) går det næste bogstav tilbage til 'A' (0). Dette er en grundlæggende anvendelse af modulær aritmetik i kryptografi. For eksempel kryptering af 'Z' med K = 3:

- (25 + 3) \mod 26 = 28 \mod 26 = 2, hvilket svarer til 'C'.

Brugen af ​​modulær aritmetik muliggør enkel, men effektiv manipulation af alfabetiske tegn, hvilket er grunden til, at det er udbredt i klassiske chifre.

Generalisering og varianter

Hvis krypteringen anvendes på en anden alfabetstørrelse, N og de mulige værdier for K ville ændre sig i overensstemmelse hermed. I nogle tilfælde kan symboler eller cifre også inkluderes, hvilket udvider nøgleområdet. I andre skiftchiffervarianter, såsom ROT13-chifferen, K er fastsat til 13, hvilket producerer en simpel involutiv chiffer: kryptering og dekryptering er identiske.

Didaktisk værdi af K i kryptografi

Nøglen K I en shift-chiffer fungerer den som et indgangspunkt til at forstå flere grundlæggende begreber inden for kryptografi:

1. Nøgleplads og sikkerhedKonceptet med en nøgle og dens størrelse er grundlæggende for at evaluere styrken af ​​en kryptering. Med kun 26 mulige nøgler er shift-krypteringen påviseligt svag, hvilket introducerer studerende til begreberne brute-force-angreb og nødvendigheden af ​​større nøglerum i sikker kryptografi.
2. Symmetri i cifreShift-chifferen er en symmetrisk chiffer, hvilket betyder, at den samme nøgle bruges til både kryptering og dekryptering, med ligefrem inverterbarhed via modulær aritmetik.
3. Modulær aritmetisk applikationDen giver et konkret og tilgængeligt eksempel på modulær aritmetik i aktion, som bruges i vid udstrækning i moderne kryptografiske algoritmer.
4. kryptoanalyseShift-chifferens enkelhed gør den til et ideelt emne for introducerende kryptanalyseteknikker, såsom frekvensanalyse og udtømmende nøglesøgning.
5. Historisk kontekstBrugen af ​​nøglen K I Shift Cipher forbinder man eleverne med kryptografiens historiske udvikling fra simple, usikre chifre til de komplekse algoritmer, der bruges i dag.

Opsummeringsparagraf

Værdien K I en shift-chiffer repræsenterer det faste heltal, der bruges til at udføre et modulært skift på hvert tegn i klarteksten, hvilket danner grundlag for både kryptering og dekryptering. Dens historiske og didaktiske betydning understreges af dens rolle i at illustrere brugen af ​​modulær aritmetik, konceptet med nøglerum og den grundlæggende mekanik i symmetrisk-nøglekryptografi. Shift-chifferens sårbarhed, når K er let gendannelig, fremhæver begrænsningerne ved små nøglerum og udviklingen af ​​kryptografisk tænkning.

Andre seneste spørgsmål og svar vedr Grundlæggende om EITC/IS/CCF klassisk kryptografi:

Se flere spørgsmål og svar i EITC/IS/CCF Classical Cryptography Fundamentals

Flere spørgsmål og svar:

Tagged under: , , , , ,