Hvordan adskiller betinget kvanteentropi sig fra klassisk betinget entropi?
Betinget entropi er et grundlæggende begreb i informationsteori, der måler usikkerheden af en stokastisk variabel givet viden om en anden stokastisk variabel. I klassisk informationsteori kvantificerer den betingede entropi den gennemsnitlige mængde information, der er nødvendig for at beskrive udfaldet af en stokastisk variabel Y, givet værdien af en anden stokastisk variabel X. På den anden side, i sammenhæng med kvanteinformationsteori, har vi begrebet betinget kvanteentropi, som fanger usikkerheden i et kvantesystem betinget af viden om et andet kvantesystem.
Klassisk betinget entropi, betegnet som H(Y|X), er defineret som den gennemsnitlige mængde information, der er nødvendig for at beskrive resultatet af Y, givet værdien af X. Det kan beregnes ved hjælp af formlen:
H(Y|X) = ∑ p(x,y) log(1/p(y|x))
hvor p(x,y) er den fælles sandsynlighedsfordeling af X og Y, og p(y|x) er den betingede sandsynlighedsfordeling af Y givet X. Den betingede entropi er altid ikke-negativ og kan fortolkes som mængden af usikkerhed om Y efter observation af X.
I kvantedomænet udvider begrebet betinget kvanteentropi det klassiske begreb til kvantesystemer. Den måler den gennemsnitlige mængde kvanteinformation, der er nødvendig for at beskrive tilstanden af et kvantesystem, givet viden om et andet kvantesystem. I modsætning til klassisk betinget entropi, som omhandler sandsynlighedsfordelinger, beskæftiger betinget kvanteentropi tæthedsmatricer.
Den betingede kvanteentropi af et kvantesystem Y betinget af et andet kvantesystem X, betegnet som S(Y|X), er defineret som:
S(Y|X) = Tr(ρY log(1/ρY|X))
hvor ρY er tæthedsmatricen for system Y, og ρY|X er den betingede tæthedsmatrix for Y givet X. Sporingsoperationen Tr(·) beregner forventningsværdien for en operator. Den betingede kvanteentropi er også altid ikke-negativ og kvantificerer mængden af usikkerhed, der er tilbage omkring Y efter udførelse af målinger på X.
For bedre at forstå forskellen mellem klassisk betinget entropi og betinget kvanteentropi, lad os overveje et eksempel. Antag, at vi har to klassiske stokastiske variable X og Y, hvor X repræsenterer vejrforholdene (solrigt, overskyet, regnfuldt) og Y repræsenterer resultatet af et møntkast (hoveder, haler). Den fælles sandsynlighedsfordeling af X og Y er givet ved:
XY | Hoveder | Haler
--------
Solrig | 0.3 | 0.1
Overskyet| 0.2 | 0.2
Regnvejr | 0.1 | 0.1
Den betingede entropi H(Y|X) kan beregnes som følger:
H(Y|X) = (0.3*log(1/0.3) + 0.1*log(1/0.1) + 0.2*log(1/0.2) + 0.2*log(1/0.2) + 0.1*log(1/ 0.1) + 0.1*log(1/0.1)) ≈ 1.8464 bit
Lad os nu overveje kvantemodstykket til dette eksempel. Antag, at vi har to kvantesystemer, Y og X, repræsenteret af tæthedsmatricer henholdsvis ρY og ρX. Den betingede kvanteentropi S(Y|X) kan beregnes som følger:
S(Y|X) = Tr(ρY log(1/ρY|X))
hvor ρY|X er den betingede tæthedsmatrix af Y givet X. Beregningen af ρY|X afhænger af den specifikke kvantetilstand og målinger udført på X.
Hovedforskellen mellem betinget kvanteentropi og klassisk betinget entropi ligger i arten af de systemer, der overvejes. Klassisk betinget entropi omhandler klassiske stokastiske variable og sandsynlighedsfordelinger, mens betinget kvanteentropi omhandler kvantesystemer og tæthedsmatricer. Førstnævnte kvantificerer usikkerheden af klassiske udfald givet andre klassiske udfald, mens sidstnævnte kvantificerer usikkerheden af kvantetilstande givet andre kvantetilstande.
Andre seneste spørgsmål og svar vedr EITC/IS/QCF Quantum Cryptography Fundamentals:
- Hvordan udnytter detektorkontrolangrebet enkeltfotondetektorer, og hvad er implikationerne for sikkerheden af Quantum Key Distribution (QKD) systemer?
- Hvad er nogle af de modforanstaltninger, der er udviklet til at bekæmpe PNS-angrebet, og hvordan forbedrer de sikkerheden for Quantum Key Distribution (QKD)-protokoller?
- Hvad er PNS-angrebet (Photon Number Splitting), og hvordan begrænser det kommunikationsafstanden i kvantekryptografi?
- Hvordan fungerer enkeltfotondetektorer i sammenhæng med den canadiske kvantesatellit, og hvilke udfordringer står de over for i rummet?
- Hvad er nøglekomponenterne i det canadiske kvantesatellitprojekt, og hvorfor er teleskopet et kritisk element for effektiv kvantekommunikation?
- Hvilke foranstaltninger kan der træffes for at beskytte mod angrebet af trojanske heste med skarpt lys i QKD-systemer?
- Hvordan adskiller praktiske implementeringer af QKD-systemer sig fra deres teoretiske modeller, og hvad er konsekvenserne af disse forskelle for sikkerheden?
- Hvorfor er det vigtigt at involvere etiske hackere i test af QKD-systemer, og hvilken rolle spiller de i at identificere og afbøde sårbarheder?
- Hvad er de vigtigste forskelle mellem opsnap-gen-send-angreb og fotonnummeropdelingsangreb i forbindelse med QKD-systemer?
- Hvordan bidrager Heisenberg-usikkerhedsprincippet til sikkerheden ved Quantum Key Distribution (QKD)?
Se flere spørgsmål og svar i EITC/IS/QCF Quantum Cryptography Fundamentals