Hvis du måler den første qubit af Bell-tilstanden i en bestemt basis og derefter måler den anden qubit i en basis roteret med en bestemt vinkel theta, er sandsynligheden for, at du opnår projektion til den tilsvarende vektor, lig med kvadratet af sinus af theta?
I sammenhæng med kvanteinformation og egenskaberne for Bell-tilstande, når den 1. qubit af en Bell-tilstand måles på en bestemt basis, og den 2. qubit måles i en basis, der er roteret med en specifik vinkel theta, er sandsynligheden for at opnå projektion til den tilsvarende vektor faktisk lig med kvadratet af sinus af theta. For at forstå dette fænomen udtømmende skal vi overveje kvantemekanikkens principper, specifikt begrebet kvantesammenfiltring og målinger i forskellige baser.
Klokketilstande er et sæt af fire maksimalt sammenfiltrede kvantetilstande, der spiller en vigtig rolle i kvanteinformationsbehandling. En af de mest berømte Bell-tilstande er den maksimalt sammenfiltrede tilstand kendt som singlet-tilstanden, også betegnet som |Φ⁻⟩. Denne tilstand er karakteriseret ved den egenskab, at de to qubits er maksimalt sammenfiltrede, hvilket betyder, at tilstanden af en qubit er uafhængigt forbundet med tilstanden af den anden qubit, uanset den fysiske afstand mellem dem.
Når vi udfører målinger på qubits af en Bell-tilstand i forskellige baser, introducerer vi begrebet basisrotationer. I kvantemekanikken påvirker valget af grundlag resultatet af målinger og kan føre til forskellige sandsynligheder for at opnå specifikke måleresultater. Handlingen med at rotere basis med en vinkel theta introducerer et faseskift, der påvirker sandsynligheden for måleresultater.
For at analysere scenariet, hvor 1. qubit måles på et bestemt grundlag, og 2. qubit måles i en basis, der er roteret med en vinkel theta, skal vi overveje effekten af denne rotation på måleresultaterne. Sandsynligheden for at opnå projektion til den tilsvarende vektor bestemmes af forholdet mellem vinklen theta og sinus af theta.
I kvantemekanikken er sandsynlighedsamplituderne for måleresultater relateret til det indre produkt af den tilstand, der måles, og basistilstandene. Kvadraten af sinus for vinklen theta opstår i denne sammenhæng på grund af de interferenseffekter, der opstår ved måling af sammenfiltrede tilstande i roterede baser. Interferensmønstrene er en konsekvens af superpositionsprincippet i kvantemekanikken, hvor forskellige måleveje kan interferere konstruktivt eller destruktivt, hvilket fører til varierende sandsynlighed for måleresultater.
Lad os for eksempel betragte singlet-klokketilstanden |Φ⁻⟩ = (|01⟩ – |10⟩)/√2. Hvis vi måler 1. qubit i beregningsgrundlaget {|0⟩, |1⟩} og derefter roterer grundlaget for 2. qubit med en vinkel theta, vil sandsynligheden for at opnå projektion til den tilsvarende vektor faktisk være givet ved kvadratet af sinus af theta.
Dette resultat fremhæver det indviklede forhold mellem basisrotationer, kvantesammenfiltring og målesandsynligheder i kvanteinformationsbehandling. Ved at forstå, hvordan basisrotationer påvirker måleresultater i sammenfiltrede stater som Bell-stater, kan forskere manipulere kvantesystemer til at udføre forskellige kvanteinformationsopgaver effektivt og præcist.
Sandsynligheden for at opnå projektion til den tilsvarende vektor ved måling af 1. qubit i en Bell-tilstand i en bestemt basis og 2. qubit i en basis roteret med en vinkel theta er lig med kvadratet af sinus af theta, hvilket viser det fascinerende samspil mellem kvantemekaniske principper og kvanteinformationsegenskaber.
Andre seneste spørgsmål og svar vedr Bell state kredsløb:
- Hvordan er krænkelsen af Bell-uligheden forbundet med kvanteforviklinger?
- Hvad er betydningen af at måle i plus/minus basis i andet trin af kvanteteleporteringsprotokollen?
- Hvordan vælger Alice, hvilken kvanteport, der skal anvendes på Bobs qubit i kvanteteleporteringsprotokollen?
- Hvilken information kommunikerer Alice til Bob i kvanteteleporteringsprotokollen?
- Hvordan er kvanteteleportationsprotokollen afhængig af sammenfiltring?
- Hvad er formålet med kvanteteleportationsprotokollen?