Kræver en vilkårlig superposition af en qubit specifikation af de to komplekse tal af dens koefficienter?
I området for kvanteinformation ligger begrebet qubits i hjertet af kvanteberegning og kvantekryptografi. En qubit, kvanteækvivalenten til en klassisk bit, kan eksistere i en superposition af tilstande på grund af kvantemekanikkens principper. Når en qubit er i en superpositionstilstand, beskrives den ved en lineær kombination af dens basistilstande, hver forbundet med en kompleks koefficient, hvis kvadratiske moduler er en reel sandsynlighedsamplitude. Specifikationen af disse komplekse koefficienter er vigtig for fuldt ud at karakterisere qubitens tilstand.
En vilkårlig superposition af en qubit nødvendiggør faktisk specifikationen af to komplekse tal, der repræsenterer den lineære kombinationskoefficient, af hvilke kvadratmoduler er sandsynlighedsamplituder for dens basistilstande. I kvantemekanik kan enhver qubit-tilstand udtrykkes som:
|ψ⟩ = α|0⟩ + β|1⟩,
hvor |0⟩ og |1⟩ er basistilstandene for qubit, og α og β er komplekse koefficienter (hvoraf kvadratmoduler igen giver sandsynlighedsamplituder). Kravet om to komplekse tal (lineære kombinationskoefficienter) opstår fra det faktum, at en qubit er et to-niveau kvantesystem i det komplekse todimensionelle Hadamard-rum, og dets tilstand kan repræsenteres som en lineær kombination af disse to basistilstande.
De komplekse koefficienter α og β skal opfylde normaliseringsbetingelsen:
|α|² + |β|² = 1.
Denne betingelse sikrer, at den samlede sandsynlighed for at finde qubit i enhver tilstand er enhed (som det skal være tilfældet for sandsynlighed). Faseinformationen indeholdt i de komplekse tal α og β er vigtig for at bestemme interferenseffekter og resultatet af kvantemålinger på qubit.
Kvantemålinger spiller en grundlæggende rolle i kvanteinformationsbehandling. Når en måling udføres på en qubit i en superpositionstilstand, kollapser qubitten til en af dens basistilstande med sandsynligheder bestemt af størrelserne af sandsynlighedsamplituderne |α|² og |β|². Måleresultatet er sandsynligt på grund af arten af kvantesuperposition.
Overvej for eksempel en qubit i staten:
|ψ⟩ = (1/√2)|0⟩ + (1/√2)|1⟩.
Hvis der foretages en måling på denne qubit i beregningsgrundlaget {|0⟩, |1⟩}, er sandsynligheden for at observere |0⟩ og |1⟩ begge 1/2. Målingen kollapser qubitten til en af disse basistilstande, med udfaldet bestemt sandsynligt i overensstemmelse med amplituderne (eller modulkvadraterne af de komplekse superpositionskoefficienter).
En vilkårlig superposition af en qubit kræver specifikation af to komplekse tal, hvis kvadratiske moduli repræsenterer sandsynlighedsamplituderne af dens basistilstande. Disse amplituder koder qubittens kvantetilstand og spiller en vigtig rolle i kvanteinformationsbehandling og kvantemålinger.
Andre seneste spørgsmål og svar vedr EITC/QI/QIF Quantum Information Fundamentals:
- Hvad var dobbeltspalteeksperimentets historie, og hvordan hænger det sammen med bølgemekanik og kvantemekanikkens udvikling?
- Er amplituder af kvantetilstande altid reelle tal?
- Hvordan fungerer quantum negation gate (quantum NOT eller Pauli-X gate)?
- Hvorfor er Hadamard-porten selvvendbar?
- Hvis du måler den første qubit af Bell-tilstanden i en bestemt basis og derefter måler den anden qubit i en basis roteret med en bestemt vinkel theta, er sandsynligheden for, at du opnår projektion til den tilsvarende vektor, lig med kvadratet af sinus af theta?
- Hvor mange stykker af klassisk information ville være nødvendige for at beskrive tilstanden af en vilkårlig qubit-superposition?
- Hvor mange dimensioner har et rum på 3 qubits?
- Vil målingen af en qubit ødelægge dens kvantesuperposition?
- Kan kvanteporte have flere input end output på samme måde som klassiske porte?
- Inkluderer den universelle familie af kvanteporte CNOT-porten og Hadamard-porten?
Se flere spørgsmål og svar i EITC/QI/QIF Quantum Information Fundamentals