EITC/QI/QIF Quantum Information Fundamentals

Historien om kvanteinformation begyndte ved begyndelsen af ​​det 20. århundrede, da klassisk fysik blev revolutioneret til kvantefysik. Teorierne om klassisk fysik forudsagde absurditeter som den ultraviolette katastrofe eller elektroner, der spiraler ind i kernen. Først blev disse problemer børstet til side ved at tilføje ad hoc-hypoteser til klassisk fysik. Snart blev det klart, at en ny teori skal skabes for at give mening i disse absurditeter, og teorien om kvantemekanik blev født.

Kvantemekanik blev formuleret af Schrödinger ved hjælp af bølgemekanik og Heisenberg ved hjælp af matrixmekanik. Ækvivalensen af ​​disse metoder blev senere bevist. Deres formuleringer beskrev dynamikken i mikroskopiske systemer, men havde flere utilfredsstillende aspekter i beskrivelsen af ​​måleprocesser. Von Neumann formulerede kvanteteori ved hjælp af operatoralgebra på en måde, så den beskrev måling såvel som dynamik. Disse undersøgelser understregede de filosofiske aspekter af måling snarere end en kvantitativ tilgang til at udtrække information via målinger.

I 1960'erne foreslog Stratonovich, Helstrom og Gordon en formulering af optisk kommunikation ved hjælp af kvantemekanik. Dette var den første historiske fremkomst af kvanteinformationsteori. De undersøgte hovedsageligt fejlsandsynligheder og kanalkapacitet til kommunikation. Senere opnåede Holevo en øvre grænse for kommunikationshastighed i transmissionen af ​​en klassisk besked via en kvantekanal.

I 1970'erne begyndte man at udvikle teknikker til at manipulere enkeltatomers kvantetilstande, såsom atomfælden og scanningstunnelmikroskopet, hvilket gjorde det muligt at isolere enkelte atomer og arrangere dem i arrays. Forud for disse udviklinger var præcis kontrol over enkelte kvantesystemer ikke mulig, og eksperimenter brugte grovere, samtidig kontrol over et stort antal kvantesystemer. Udviklingen af ​​levedygtige single-state manipulationsteknikker førte til øget interesse inden for kvanteinformation og beregning.

I 1980'erne opstod interessen for, om det kunne lade sig gøre at bruge kvanteeffekter til at modbevise Einsteins relativitetsteori. Hvis det var muligt at klone en ukendt kvantetilstand, ville det være muligt at bruge sammenfiltrede kvantetilstande til at transmittere information hurtigere end lysets hastighed, hvilket modbeviser Einsteins teori. Ikke-kloningssætningen viste imidlertid, at sådan kloning er umulig. Sætningen var et af de tidligste resultater af kvanteinformationsteorien.

Udvikling fra kryptografi

På trods af al spændingen og interessen over at studere isolerede kvantesystemer og forsøge at finde en måde at omgå relativitetsteorien på, blev forskningen i kvanteinformationsteori stagneret i 1980'erne. Men omkring samme tid begyndte en anden vej at boltre sig i kvanteinformation og beregning: Kryptografi. I en generel forstand er kryptografi problemet med at lave kommunikation eller beregning, der involverer to eller flere parter, som måske ikke har tillid til hinanden.

Bennett og Brassard udviklede en kommunikationskanal, hvor det er umuligt at aflytte uden at blive opdaget, en måde at kommunikere hemmeligt på lange afstande ved hjælp af BB84 kvantekryptografiske protokol. Nøgleideen var brugen af ​​kvantemekanikkens grundlæggende princip, at observation forstyrrer det observerede, og indførelsen af ​​en aflytning i en sikker kommunikationslinje vil øjeblikkeligt lade de to parter, der forsøger at kommunikere, vide om tilstedeværelsen af ​​aflytteren.

Udvikling fra datalogi og matematik

Med fremkomsten af ​​Alan Turings revolutionære ideer om en programmerbar computer eller Turing-maskine, viste han, at enhver beregning i den virkelige verden kan oversættes til en tilsvarende beregning, der involverer en Turing-maskine. Dette er kendt som Church-Turing-afhandlingen.

Snart nok blev de første computere lavet, og computerhardware voksede i et så hurtigt tempo, at væksten gennem erfaring med produktion blev kodificeret til et empirisk forhold kaldet Moores lov. Denne 'lov' er en projektiv tendens, der siger, at antallet af transistorer i et integreret kredsløb fordobles hvert andet år. Efterhånden som transistorer begyndte at blive mindre og mindre for at pakke mere strøm pr. overfladeareal, begyndte kvanteeffekter at dukke op i elektronikken, hvilket resulterede i utilsigtet interferens. Dette førte til fremkomsten af ​​kvantecomputere, som brugte kvantemekanik til at designe algoritmer.

På dette tidspunkt viste kvantecomputere løfte om at være meget hurtigere end klassiske computere for visse specifikke problemer. Et sådant eksempelproblem blev udviklet af David Deutsch og Richard Jozsa, kendt som Deutsch-Jozsa-algoritmen. Dette problem havde dog kun få eller ingen praktiske anvendelser. Peter Shor i 1994 kom med et meget vigtigt og praktisk problem, nemlig at finde de primære faktorer for et heltal. Det diskrete logaritmeproblem, som det blev kaldt, kunne løses effektivt på en kvantecomputer, men ikke på en klassisk computer, hvilket viser, at kvantecomputere er kraftigere end Turing-maskiner.

Udvikling fra informationsteori

Omkring den tid, datalogi lavede en revolution, det samme gjorde informationsteori og kommunikation gennem Claude Shannon. Shannon udviklede to grundlæggende sætninger inden for informationsteori: støjfri kanalkodningssætning og støjkanalkodningssætning. Han viste også, at fejlkorrigerende koder kunne bruges til at beskytte oplysninger, der sendes.

Kvanteinformationsteori fulgte også en lignende bane, Ben Schumacher lavede i 1995 en analog til Shannons støjløse kodningssætning ved hjælp af qubit. Der er også udviklet en teori om fejlkorrektion, som gør det muligt for kvantecomputere at lave effektive beregninger uanset støj og lave pålidelig kommunikation over støjende kvantekanaler.

Qubits og informationsteori

Kvanteinformation adskiller sig stærkt fra klassisk information, indbegrebet af bit, på mange slående og ukendte måder. Mens den grundlæggende enhed for klassisk information er bit, er den mest grundlæggende enhed af kvanteinformation qubit. Klassisk information måles ved hjælp af Shannon-entropi, mens den kvantemekaniske analog er Von Neumann-entropi. Et statistisk ensemble af kvantemekaniske systemer er karakteriseret ved tæthedsmatricen. Mange entropimål i klassisk informationsteori kan også generaliseres til kvantetilfældet, såsom Holevo-entropi og den betingede kvanteentropi.

I modsætning til klassiske digitale tilstande (som er diskrete) har en qubit en kontinuerlig værdi, der kan beskrives med en retning på Bloch-sfæren. På trods af at den løbende værdiansættes på denne måde, er en qubit den mindst mulige enhed af kvanteinformation, og på trods af at qubit-tilstanden er kontinuert værdisat, er det umuligt at måle værdien præcist. Fem berømte teoremer beskriver grænserne for manipulation af kvanteinformation:

• no-teleportation teorem, som siger, at en qubit ikke kan (helt) konverteres til klassiske bits; det vil sige, at den ikke kan læses fuldt ud.
• ikke-kloningssætning, som forhindrer en vilkårlig qubit i at blive kopieret,
• no-deleting teorem, som forhindrer en vilkårlig qubit i at blive slettet,
• no-broadcasting teorem, som forhindrer en vilkårlig qubit i at blive leveret til flere modtagere, selvom den kan transporteres fra sted til sted (f.eks. via kvanteteleportering),
• no-hiding teorem, som demonstrerer bevarelsen af ​​kvanteinformation, Disse teoremer beviser, at kvanteinformation i universet er bevaret, og de åbner op for unikke muligheder i kvanteinformationsbehandling.

Kvanteoplysning

Tilstanden af ​​en qubit indeholder al dens information. Denne tilstand udtrykkes ofte som en vektor på Bloch-sfæren. Denne tilstand kan ændres ved at anvende lineære transformationer eller kvanteporte til dem. Disse enhedstransformationer beskrives som rotationer på Bloch-sfæren. Mens klassiske porte svarer til de velkendte operationer i boolsk logik, er kvanteporte fysiske enhedsoperatører.

På grund af kvantesystemernes volatilitet og umuligheden af ​​at kopiere tilstande er lagring af kvanteinformation meget vanskeligere end lagring af klassisk information. Ikke desto mindre kan kvanteinformation med brug af kvantefejlkorrektion stadig i princippet opbevares pålideligt. Eksistensen af ​​kvantefejlkorrigerende koder har også ført til muligheden for fejltolerant kvanteberegning.
Klassiske bits kan kodes ind i og efterfølgende hentes fra konfigurationer af qubits ved brug af kvanteporte. I sig selv kan en enkelt qubit ikke formidle mere end en bit tilgængelig klassisk information om dens forberedelse. Dette er Holevos sætning. Men i superdense kodning kan en afsender, ved at handle på en af ​​to sammenfiltrede qubits, formidle to bits tilgængelig information om deres fælles tilstand til en modtager.
Kvanteinformation kan flyttes rundt i en kvantekanal, analogt med konceptet om en klassisk kommunikationskanal. Kvantemeddelelser har en endelig størrelse, målt i qubits; kvantekanaler har en endelig kanalkapacitet, målt i qubits per sekund.
Kvanteinformation og ændringer i kvanteinformation kan måles kvantitativt ved at bruge en analog af Shannon-entropien, kaldet von Neumann-entropien.
I nogle tilfælde kan kvantealgoritmer bruges til at udføre beregninger hurtigere end i nogen kendt klassisk algoritme. Det mest berømte eksempel på dette er Shors algoritme, der kan faktorisere tal i polynomiel tid, sammenlignet med de bedste klassiske algoritmer, der tager sub-eksponentiel tid. Da faktorisering er en vigtig del af sikkerheden ved RSA-kryptering, udløste Shors algoritme det nye felt inden for post-kvantekryptografi, der forsøger at finde krypteringssystemer, der forbliver sikre, selv når kvantecomputere er i spil. Andre eksempler på algoritmer, der demonstrerer kvanteoverherredømme, omfatter Grovers søgealgoritme, hvor kvantealgoritmen giver en kvadratisk speed-up i forhold til den bedst mulige klassiske algoritme. Kompleksitetsklassen af ​​problemer, der effektivt kan løses af en kvantecomputer, er kendt som BQP.
Quantum key distribution (QKD) tillader ubetinget sikker transmission af klassisk information, i modsætning til klassisk kryptering, som altid kan brydes i princippet, hvis ikke i praksis. Bemærk, at visse subtile punkter vedrørende sikkerheden ved QKD stadig diskuteres heftigt.
Studiet af alle ovenstående emner og forskelle omfatter kvanteinformationsteori.

Relation til kvantemekanik

Kvantemekanik er studiet af, hvordan mikroskopiske fysiske systemer ændrer sig dynamisk i naturen. Inden for kvanteinformationsteorien er de undersøgte kvantesystemer abstraheret væk fra enhver modpart i den virkelige verden. En qubit kan for eksempel fysisk være en foton i en lineær optisk kvantecomputer, en ion i en fanget ion kvantecomputer, eller det kan være en stor samling af atomer som i en superledende kvantecomputer. Uanset den fysiske implementering gælder grænserne og træk ved qubits impliceret af kvanteinformationsteorien, da alle disse systemer er matematisk beskrevet af det samme apparat af tæthedsmatricer over de komplekse tal. En anden vigtig forskel med kvantemekanik er, at mens kvantemekanik ofte studerer uendelig-dimensionelle systemer såsom en harmonisk oscillator, vedrører kvanteinformationsteori både kontinuerte variable systemer og finit-dimensionelle systemer.

Kvanteberegning

Kvanteberegning er en form for beregning, der udnytter de kollektive egenskaber ved kvantetilstande, såsom superposition, interferens og sammenfiltring, til at udføre beregninger. De enheder, der udfører kvanteberegninger, er kendt som kvantecomputere.: I-5 Selvom de nuværende kvantecomputere er for små til at udkonkurrere sædvanlige (klassiske) computere til praktiske anvendelser, menes de at være i stand til at løse visse beregningsproblemer, såsom heltalsfaktorisering (som ligger til grund for RSA-kryptering), væsentligt hurtigere end klassiske computere. Studiet af kvanteberegning er et underområde inden for kvanteinformationsvidenskab.

Kvanteberegning begyndte i 1980, da fysikeren Paul Benioff foreslog en kvantemekanisk model af Turing-maskinen. Richard Feynman og Yuri Manin foreslog senere, at en kvantecomputer havde potentialet til at simulere ting, som en klassisk computer ikke kunne gøre. I 1994 udviklede Peter Shor en kvantealgoritme til faktorisering af heltal med potentiale til at dekryptere RSA-krypteret kommunikation. I 1998 skabte Isaac Chuang, Neil Gershenfeld og Mark Kubinec den første to-qubit kvantecomputer, der kunne udføre beregninger. På trods af igangværende eksperimentelle fremskridt siden slutningen af ​​1990'erne, mener de fleste forskere, at "fejltolerant kvanteberegning [er] stadig en temmelig fjern drøm." I de senere år er investeringerne i kvantecomputerforskning steget i den offentlige og private sektor. Den 23. oktober 2019 hævdede Google AI i samarbejde med US National Aeronautics and Space Administration (NASA) at have udført en kvanteberegning, der var umulig på nogen klassisk computer, men hvorvidt denne påstand var eller stadig er gyldig er et emne om aktiv forskning.

Der er flere typer kvantecomputere (også kendt som kvantecomputersystemer), herunder kvantekredsløbsmodellen, kvante-Turing-maskine, adiabatisk kvantecomputer, envejs kvantecomputer og forskellige kvantecellulære automater. Den mest udbredte model er kvantekredsløbet, baseret på kvantebit, eller "qubit", som er noget analogt med bit i klassisk beregning. En qubit kan være i en 1- eller 0-kvantetilstand eller i en superposition af 1- og 0-tilstandene. Når det måles, er det dog altid 0 eller 1; sandsynligheden for begge udfald afhænger af qubittens kvantetilstand umiddelbart før måling.

Indsatsen for at opbygge en fysisk kvantecomputer fokuserer på teknologier såsom transmons, ionfælder og topologiske kvantecomputere, som har til formål at skabe qubits af høj kvalitet.: 2–13 Disse qubits kan være designet anderledes, afhængigt af den fulde kvantecomputers computermodel. hvad enten det drejer sig om kvantelogiske porte, kvanteudglødning eller adiabatisk kvanteberegning. Der er i øjeblikket en række væsentlige forhindringer for at konstruere nyttige kvantecomputere. Det er særligt svært at opretholde qubits' kvantetilstande, da de lider af kvantedekohærens og statstroskab. Kvantecomputere kræver derfor fejlretning.

Ethvert beregningsproblem, der kan løses af en klassisk computer, kan også løses af en kvantecomputer. Omvendt kan ethvert problem, der kan løses af en kvantecomputer, også løses af en klassisk computer, i det mindste i princippet givet nok tid. Kvantecomputere adlyder med andre ord Church-Turing-afhandlingen. Dette betyder, at mens kvantecomputere ikke giver yderligere fordele i forhold til klassiske computere med hensyn til beregningsevne, har kvantealgoritmer til visse problemer væsentligt lavere tidskompleksiteter end tilsvarende kendte klassiske algoritmer. Kvantecomputere menes især at være i stand til hurtigt at løse visse problemer, som ingen klassisk computer kunne løse inden for nogen mulig tid - en bedrift kendt som "kvanteoverherredømme". Studiet af den beregningsmæssige kompleksitet af problemer med hensyn til kvantecomputere er kendt som kvantekompleksitetsteori.

Den fremherskende model for kvanteberegning beskriver beregningen i form af et netværk af kvantelogiske porte. Denne model kan opfattes som en abstrakt lineær-algebraisk generalisering af et klassisk kredsløb. Da denne kredsløbsmodel adlyder kvantemekanikken, menes en kvantecomputer, der er i stand til effektivt at køre disse kredsløb, at være fysisk realiserbar.

En hukommelse bestående af n informationsbit har 2^n mulige tilstande. En vektor, der repræsenterer alle hukommelsestilstande, har således 2^n indgange (en for hver tilstand). Denne vektor ses som en sandsynlighedsvektor og repræsenterer det faktum, at hukommelsen skal findes i en bestemt tilstand.

I den klassiske visning ville én post have en værdi på 1 (dvs. en 100 % sandsynlighed for at være i denne tilstand), og alle andre poster ville være nul.

I kvantemekanikken kan sandsynlighedsvektorer generaliseres til tæthedsoperatorer. Kvantetilstandsvektorformalismen introduceres normalt først, fordi den er konceptuelt enklere, og fordi den kan bruges i stedet for tæthedsmatrixformalismen til rene tilstande, hvor hele kvantesystemet er kendt.

en kvanteberegning kan beskrives som et netværk af kvantelogiske porte og målinger. Enhver måling kan dog udskydes til slutningen af ​​kvanteberegningen, selvom denne udsættelse kan komme til en beregningsomkostning, så de fleste kvantekredsløb viser et netværk, der kun består af kvantelogiske porte og ingen målinger.

Enhver kvanteberegning (som i ovenstående formalisme er enhver enhedsmatrix over n qubits) kan repræsenteres som et netværk af kvantelogiske porte fra en ret lille familie af porte. Et valg af portfamilie, der muliggør denne konstruktion, er kendt som et universelt portsæt, da en computer, der kan køre sådanne kredsløb, er en universel kvantecomputer. Et almindeligt sådant sæt inkluderer alle enkelt-qubit-gates såvel som CNOT-porten fra oven. Dette betyder, at enhver kvanteberegning kan udføres ved at udføre en sekvens af enkelt-qubit-gates sammen med CNOT-gates. Selvom dette portsæt er uendeligt, kan det erstattes med et begrænset portsæt ved at appellere til Solovay-Kitaev-sætningen.

Kvantealgoritmer

Fremskridt med at finde kvantealgoritmer fokuserer typisk på denne kvantekredsløbsmodel, selvom der findes undtagelser som den kvanteadiabatiske algoritme. Kvantealgoritmer kan groft kategoriseres efter typen af ​​speedup opnået i forhold til tilsvarende klassiske algoritmer.

Kvantealgoritmer, der tilbyder mere end en polynomiel speedup i forhold til den bedst kendte klassiske algoritme inkluderer Shor's algoritme til factoring og de relaterede kvantealgoritmer til beregning af diskrete logaritmer, løsning af Pells ligning og mere generelt løsning af det skjulte undergruppeproblem for abelske finite grupper. Disse algoritmer afhænger af kvante-Fourier-transformationens primitive. Der er ikke fundet noget matematisk bevis, der viser, at en lige så hurtig klassisk algoritme ikke kan opdages, selvom dette anses for usandsynligt. [selvudgivet kilde?] Visse orakelproblemer som Simons problem og Bernstein-Vazirani-problemet giver påviselige speedups, selvom dette er i kvanteforespørgselsmodellen, som er en begrænset model, hvor nedre grænser er meget nemmere at bevise og ikke nødvendigvis oversættes til speedups for praktiske problemer.

Andre problemer, herunder simulering af kvantefysiske processer fra kemi og faststoffysik, tilnærmelsen af ​​visse Jones-polynomier og kvantealgoritmen for lineære ligningssystemer har kvantealgoritmer, der ser ud til at give superpolynomielle speedups og er BQP-komplette. Fordi disse problemer er BQP-komplette, ville en lige så hurtig klassisk algoritme for dem indebære, at ingen kvantealgoritme giver en superpolynomiel speedup, hvilket menes at være usandsynligt.

Nogle kvantealgoritmer, som Grovers algoritme og amplitudeforstærkning, giver polynomielle speedups i forhold til tilsvarende klassiske algoritmer. Selvom disse algoritmer giver en forholdsvis beskeden kvadratisk speedup, er de vidt anvendelige og giver således speedups til en bred vifte af problemer. Mange eksempler på bevisbare kvantehastigheder for forespørgselsproblemer er relateret til Grovers algoritme, herunder Brassard, Høyer og Tapps algoritme til at finde kollisioner i to-til-en funktioner, som bruger Grovers algoritme og Farhi, Goldstone og Gutmanns algoritme til at evaluere NAND træer, som er en variant af søgeproblemet.

Kryptografiske applikationer

En bemærkelsesværdig anvendelse af kvanteberegning er for angreb på kryptografiske systemer, der i øjeblikket er i brug. Heltalsfaktorisering, som understøtter sikkerheden for kryptografiske systemer med offentlige nøgler, menes at være beregningsmæssigt umulig med en almindelig computer til store heltal, hvis de er et produkt af få primtal (f.eks. produkter af to 300-cifrede primtal). Til sammenligning kunne en kvantecomputer effektivt løse dette problem ved hjælp af Shors algoritme til at finde dens faktorer. Denne evne ville gøre det muligt for en kvantecomputer at bryde mange af de kryptografiske systemer, der er i brug i dag, i den forstand, at der ville være en polynomisk tidsalgoritme (i antallet af cifre i hele tallet) til at løse problemet. Især er de fleste af de populære offentlige nøglecifre baseret på vanskeligheden ved at faktorisere heltal eller det diskrete logaritmeproblem, som begge kan løses med Shors algoritme. Især RSA, Diffie–Hellman og elliptiske kurve Diffie–Hellman algoritmerne kunne brydes. Disse bruges til at beskytte sikre websider, krypteret e-mail og mange andre typer data. At bryde disse ville have betydelige konsekvenser for elektronisk privatliv og sikkerhed.

Identifikation af kryptografiske systemer, der kan være sikre mod kvantealgoritmer, er et aktivt forsket emne inden for post-kvantekryptografi. Nogle offentlige nøglealgoritmer er baseret på andre problemer end heltalsfaktorisering og diskrete logaritmeproblemer, som Shors algoritme gælder for, som McEliece-kryptosystemet baseret på et problem i kodningsteori. Gitterbaserede kryptosystemer vides heller ikke at blive brudt af kvantecomputere, og at finde en polynomisk tidsalgoritme til at løse det dihedrale skjulte undergruppeproblem, som ville bryde mange gitterbaserede kryptosystemer, er et velundersøgt åbent problem. Det er blevet bevist, at anvendelse af Grovers algoritme til at bryde en symmetrisk (hemmelig nøgle) algoritme med brute force kræver tid svarende til ca. 2n/2 påkaldelser af den underliggende kryptografiske algoritme sammenlignet med ca. 2n i det klassiske tilfælde, hvilket betyder, at symmetriske nøglelængder er effektivt halveret: AES-256 ville have samme sikkerhed mod et angreb ved hjælp af Grovers algoritme, som AES-128 har mod klassisk brute-force-søgning (se Nøglestørrelse).

Kvantekryptografi kunne potentielt opfylde nogle af funktionerne ved offentlig nøglekryptografi. Kvantebaserede kryptografiske systemer kunne derfor være mere sikre end traditionelle systemer mod kvantehacking.

Søgeproblemer

Det mest kendte eksempel på et problem, der indrømmer en polynomisk kvantehastighed, er ustruktureret søgning, hvor man finder et markeret element ud af en liste med n elementer i en database. Dette kan løses ved Grovers algoritme ved at bruge O(sqrt(n))-forespørgsler til databasen, kvadratisk færre end de Omega(n)-forespørgsler, der kræves til klassiske algoritmer. I dette tilfælde er fordelen ikke kun beviselig, men også optimal: Det har vist sig, at Grovers algoritme giver den maksimalt mulige sandsynlighed for at finde det ønskede element for et vilkårligt antal orakelopslag.

Problemer, der kan løses med Grovers algoritme, har følgende egenskaber:

• Der er ingen søgbar struktur i samlingen af ​​mulige svar,
• Antallet af mulige svar at kontrollere er det samme som antallet af input til algoritmen, og
• Der findes en boolsk funktion, der evaluerer hvert input og afgør, om det er det rigtige svar

For problemer med alle disse egenskaber skaleres køretiden for Grovers algoritme på en kvantecomputer som kvadratroden af ​​antallet af input (eller elementer i databasen), i modsætning til den lineære skalering af klassiske algoritmer. En generel klasse af problemer, som Grovers algoritme kan anvendes på, er det boolske tilfredshedsproblem, hvor databasen, som algoritmen itererer igennem, er den af ​​alle mulige svar. Et eksempel og (mulig) anvendelse af dette er en adgangskodekrakker, der forsøger at gætte en adgangskode. Symmetriske cifre såsom Triple DES og AES er særligt sårbare over for denne form for angreb. Denne anvendelse af kvantecomputere er en stor interesse for offentlige myndigheder.

Simulering af kvantesystemer

Da kemi og nanoteknologi er afhængige af forståelse af kvantesystemer, og sådanne systemer er umulige at simulere på en effektiv måde klassisk, mener mange, at kvantesimulering vil være en af ​​de vigtigste anvendelser af kvanteberegning. Kvantesimulering kunne også bruges til at simulere adfærden af ​​atomer og partikler under usædvanlige forhold, såsom reaktionerne inde i en kollider. Kvantesimuleringer kan muligvis bruges til at forudsige fremtidige baner for partikler og protoner under superposition i dobbeltspalte-eksperimentet.[Citat nødvendig] Omkring 2% af den årlige globale energiproduktion bruges til nitrogenfiksering for at producere ammoniak til Haber-processen i landbruget gødningsindustrien, mens naturligt forekommende organismer også producerer ammoniak. Kvantesimuleringer kan bruges til at forstå denne proces, der øger produktionen.

Kvanteudglødning og adiabatisk optimering
Kvanteudglødning eller adiabatisk kvanteberegning er afhængig af den adiabatiske sætning til at foretage beregninger. Et system placeres i grundtilstanden for en simpel Hamiltonianer, som langsomt udvikles til en mere kompliceret Hamiltonianer, hvis grundtilstand repræsenterer løsningen på det pågældende problem. Den adiabatiske sætning siger, at hvis udviklingen er langsom nok, vil systemet hele tiden forblive i sin grundtilstand gennem processen.

Maskinelæring

Da kvantecomputere kan producere output, som klassiske computere ikke kan producere effektivt, og da kvanteberegning grundlæggende er lineær algebraisk, udtrykker nogle håb om at udvikle kvantealgoritmer, der kan fremskynde maskinlæringsopgaver. For eksempel menes kvantealgoritmen for lineære ligningssystemer eller "HHL Algorithm", opkaldt efter dens opdagere Harrow, Hassidim og Lloyd, at give fremskyndelse i forhold til klassiske modstykker. Nogle forskergrupper har for nylig udforsket brugen af ​​kvanteudglødningshardware til træning af Boltzmann-maskiner og dybe neurale netværk.

Computational biologi

Inden for beregningsbiologi har kvanteberegning spillet en stor rolle i løsningen af ​​mange biologiske problemer. Et af de velkendte eksempler ville være i computational genomics og hvordan computing drastisk har reduceret tiden til at sekventere et menneskeligt genom. I betragtning af hvordan beregningsbiologi bruger generisk datamodellering og lagring, forventes dens anvendelser til beregningsbiologi også at opstå.

Computerstøttet lægemiddeldesign og generativ kemi

Dybe generative kemimodeller dukker op som kraftfulde værktøjer til at fremskynde opdagelsen af ​​lægemidler. Imidlertid udgør den enorme størrelse og kompleksitet af det strukturelle rum af alle mulige lægemiddellignende molekyler betydelige forhindringer, som kunne overvindes i fremtiden af ​​kvantecomputere. Kvantecomputere er naturligvis gode til at løse komplekse kvantemange-kropsproblemer og kan derfor være medvirkende til applikationer, der involverer kvantekemi. Derfor kan man forvente, at kvanteforstærkede generative modeller inklusive kvante-GAN'er i sidste ende kan udvikles til ultimative generative kemialgoritmer. Hybride arkitekturer, der kombinerer kvantecomputere med dybe klassiske netværk, såsom Quantum Variational Autoencoders, kan allerede trænes på kommercielt tilgængelige annealere og bruges til at generere nye lægemiddellignende molekylære strukturer.

Udvikling af fysiske kvantecomputere
Udfordringer
Der er en række tekniske udfordringer ved at bygge en storstilet kvantecomputer. Fysiker David DiVincenzo har listet disse krav til en praktisk kvantecomputer:

• Fysisk skalerbar for at øge antallet af qubits,
• Qubits, der kan initialiseres til vilkårlige værdier,
• Kvanteporte, der er hurtigere end dekohærenstid,
• Universal port sæt,
• Qubits, der let kan læses.

Det er også meget vanskeligt at finde dele til kvantecomputere. Mange kvantecomputere, som dem, der er konstrueret af Google og IBM, har brug for helium-3, et nuklear forskningsbiprodukt, og specielle superledende kabler fremstillet kun af det japanske firma Coax Co.

Styringen af ​​multi-qubit-systemer kræver generering og koordinering af et stort antal elektriske signaler med stram og deterministisk timing-opløsning. Dette har ført til udviklingen af ​​kvantecontrollere, som muliggør interfacing med qubits. At skalere disse systemer til at understøtte et stigende antal qubits er en yderligere udfordring.

Kvantedekohærens

En af de største udfordringer forbundet med at konstruere kvantecomputere er at kontrollere eller fjerne kvantedekohærens. Dette betyder normalt, at systemet isoleres fra dets omgivelser, da interaktioner med den ydre verden får systemet til at dekohere. Der findes dog også andre kilder til dekohærens. Eksempler inkluderer kvanteportene og gittervibrationerne og baggrundens termonukleære spin af det fysiske system, der bruges til at implementere qubits. Dekohærens er irreversibel, da den reelt er ikke-enhedsmæssig og normalt er noget, der bør kontrolleres meget, hvis det ikke undgås. Dekohærenstider for især kandidatsystemer, den tværgående afslapningstid T2 (for NMR- og MR-teknologi, også kaldet dephasing-tiden), ligger typisk mellem nanosekunder og sekunder ved lav temperatur. I øjeblikket kræver nogle kvantecomputere, at deres qubits afkøles til 20 millikelvin (normalt ved hjælp af et fortyndingskøleskab) for at forhindre betydelig dekohærens. En undersøgelse fra 2020 hævder, at ioniserende stråling, såsom kosmiske stråler, alligevel kan få visse systemer til at dekohere inden for millisekunder.

Som et resultat heraf kan tidskrævende opgaver gøre nogle kvantealgoritmer ubrugelige, da opretholdelse af tilstanden af ​​qubits i en lang nok varighed i sidste ende vil ødelægge superpositionerne.

Disse problemer er vanskeligere for optiske tilgange, da tidsskalaerne er størrelsesordener kortere, og en ofte nævnt tilgang til at overvinde dem er optisk pulsformning. Fejlrater er typisk proportionale med forholdet mellem driftstid og dekohærenstid, hvorfor enhver operation skal afsluttes meget hurtigere end dekohærenstiden.

Som beskrevet i kvantetærskelsætningen, hvis fejlraten er lille nok, menes det at være muligt at bruge kvantefejlkorrektion til at undertrykke fejl og dekohærens. Dette gør det muligt for den samlede beregningstid at være længere end dekohærenstiden, hvis fejlkorrektionsskemaet kan rette fejl hurtigere, end dekohærens introducerer dem. Et ofte nævnt tal for den krævede fejlrate i hver gate til fejltolerant beregning er 10−3, forudsat at støjen er depolariserende.

At opfylde denne skalerbarhedsbetingelse er muligt for en lang række systemer. Brugen af ​​fejlkorrektion medfører imidlertid omkostningerne ved et stærkt øget antal nødvendige qubits. Det tal, der kræves for at faktorisere heltal ved hjælp af Shor's algoritme, er stadig polynomium og menes at være mellem L og L2, hvor L er antallet af cifre i det tal, der skal faktoriseres; fejlkorrektionsalgoritmer ville puste dette tal op med en ekstra faktor L. For et 1000-bit tal indebærer dette et behov for ca. 104 bit uden fejlkorrektion. Med fejlkorrektion ville tallet stige til omkring 107 bit. Beregningstiden er omkring L2 eller omkring 107 trin og ved 1 MHz, omkring 10 sekunder.

En meget anderledes tilgang til stabilitets-dekohærensproblemet er at skabe en topologisk kvantecomputer med anyoner, kvasipartikler brugt som tråde og afhængig af fletningsteori for at danne stabile logiske porte.

Kvant overherredømme

Quantum supremacy er et begreb, der er opfundet af John Preskill, der refererer til den tekniske bedrift at demonstrere, at en programmerbar kvanteenhed kan løse et problem ud over mulighederne for state-of-the-art klassiske computere. Problemet behøver ikke være nyttigt, så nogle ser kun kvanteoverherredømmetesten som et potentielt fremtidigt benchmark.

I oktober 2019 blev Google AI Quantum, med hjælp fra NASA, den første til at hævde at have opnået kvanteoverherredømme ved at udføre beregninger på Sycamore kvantecomputeren mere end 3,000,000 gange hurtigere, end de kunne gøres på Summit, generelt betragtet som verdens hurtigste computer. Denne påstand er efterfølgende blevet anfægtet: IBM har udtalt, at Summit kan udføre prøver meget hurtigere end hævdet, og forskere har siden udviklet bedre algoritmer til prøvetagningsproblemet, der bruges til at hævde kvanteoverherredømme, hvilket giver væsentlige reduktioner til eller lukker kløften mellem Sycamore og klassiske supercomputere.

I december 2020 implementerede en gruppe ved USTC en type Boson-sampling på 76 fotoner med en fotonisk kvantecomputer Jiuzhang for at demonstrere kvanteoverherredømme. Forfatterne hævder, at en klassisk moderne supercomputer ville kræve en beregningstid på 600 millioner år for at generere antallet af prøver, som deres kvanteprocessor kan generere på 20 sekunder. Den 16. november 2021 præsenterede IBM på kvantecomputertopmødet en 127-qubit mikroprocessor ved navn IBM Eagle.

Fysiske implementeringer

For fysisk implementering af en kvantecomputer forfølges mange forskellige kandidater, blandt dem (kendetegnet ved det fysiske system, der bruges til at realisere qubits):

• Superledende kvanteberegning (qubit implementeret af tilstanden af ​​små superledende kredsløb, Josephson junctions)
• Fanget ion kvantecomputer (qubit implementeret af den interne tilstand af fangede ioner)
• Neutrale atomer i optiske gitter (qubit implementeret af interne tilstande af neutrale atomer fanget i et optisk gitter)
• Kvanteprikcomputer, spin-baseret (f.eks. Loss-DiVincenzo kvantecomputeren) (qubit givet af spin-tilstande af fangede elektroner)
• Kvanteprikcomputer, rumlig baseret (qubit givet ved elektronposition i dobbelt kvanteprik)
• Kvanteberegning ved hjælp af konstruerede kvantebrønde, som i princippet kunne muliggøre konstruktion af kvantecomputere, der fungerer ved stuetemperatur
• Koblet kvantetråd (qubit implementeret af et par kvantetråde koblet af en kvantepunktkontakt)
• Kernemagnetisk resonans kvantecomputer (NMRQC) implementeret med kernemagnetisk resonans af molekyler i opløsning, hvor qubits leveres af nukleare spins i det opløste molekyle og sonderet med radiobølger
• Solid-state NMR Kane kvantecomputere (qubit realiseret af den nukleare spin-tilstand af fosfordonorer i silicium)
• Elektroner-på-helium kvantecomputere (qubit er elektronspin)
• Kavitetskvanteelektrodynamik (CQED) (qubit leveret af den indre tilstand af fangede atomer koblet til hulrum med høj finesse)
• Molekylær magnet (qubit givet af spintilstande)
• Fulleren-baseret ESR kvantecomputer (qubit baseret på det elektroniske spin af atomer eller molekyler indkapslet i fullerener)
• Ikke-lineær optisk kvantecomputer (qubits realiseret ved at behandle tilstande af forskellige lystilstande gennem både lineære og ikke-lineære elementer)
• Lineær optisk kvantecomputer (qubits realiseret ved at behandle tilstande af forskellige lystilstande gennem lineære elementer, f.eks. spejle, stråledelere og faseskiftere)
• Diamantbaseret kvantecomputer (qubit realiseret af det elektroniske eller nukleare spin af nitrogen-ledige centre i diamant)
• Bose-Einstein kondensatbaseret kvantecomputer
• Transistorbaseret kvantecomputer – strengkvantecomputere med indføring af positive huller ved hjælp af en elektrostatisk fælde
• Sjældne jordarters metal-ion-doterede uorganiske krystalbaserede kvantecomputere (qubit realiseret af den interne elektroniske tilstand af dopingstoffer i optiske fibre)
• Metallisk-lignende kulstof nanosfærer-baserede kvantecomputere
• Det store antal kandidater viser, at kvantecomputere, trods hurtige fremskridt, stadig er i sin vorden.

Der findes en række kvanteberegningsmodeller, der er kendetegnet ved de grundlæggende elementer, hvori beregningen er dekomponeret. Til praktiske implementeringer er de fire relevante beregningsmodeller:

• Quantum gate array (beregning opdelt i en sekvens af få-qubit quantum-gates)
• Envejs kvantecomputer (beregning opdelt i en sekvens af en-qubit-målinger anvendt på en stærkt sammenfiltret begyndelsestilstand eller klyngetilstand)
• Adiabatisk kvantecomputer, baseret på kvanteudglødning (beregning dekomponeret til en langsom kontinuerlig transformation af en initial Hamiltonian til en endelig Hamiltonian, hvis grundtilstande indeholder løsningen)
• Topologisk kvantecomputer (beregning dekomponeret til fletning af anyoner i et 2D-gitter)

Kvante Turing-maskinen er teoretisk vigtig, men den fysiske implementering af denne model er ikke gennemførlig. Alle fire beregningsmodeller har vist sig at være ækvivalente; hver kan simulere den anden med ikke mere end polynomial overhead.