I kvanteinformationsvidenskaben spiller begrebet baser en afgørende rolle i forståelsen og manipuleringen af kvantetilstande. Baser er sæt af vektorer, der kan bruges til at repræsentere enhver kvantetilstand gennem en lineær kombination af disse vektorer. Beregningsgrundlaget, ofte betegnet som |0⟩ og |1⟩, er en af de mest fundamentale baser i kvanteberegning, der repræsenterer basistilstandene for en qubit. Disse basisvektorer er ortogonale i forhold til hinanden, hvilket betyder, at de er i en 90-graders vinkel i forhold til hinanden i det komplekse plan.
Når man betragter grundlaget med vektorerne |+⟩ og |−⟩, ofte omtalt som superpositionsgrundlaget, er det vigtigt at analysere deres forhold til beregningsgrundlaget. Vektorerne |+⟩ og |−⟩ repræsenterer superpositionstilstande, der opnås ved at anvende Hadamard-porten på henholdsvis |0⟩- og |1⟩-tilstandene. |+⟩-tilstanden svarer til en qubit i en lige stor overlejring af |0⟩ og |1⟩, mens |−⟩-tilstanden repræsenterer en superposition med en faseforskel på π mellem |0⟩- og |1⟩-komponenterne.
For at bestemme om basisen med |+⟩ og |−⟩ vektorer er maksimalt ikke-ortogonal i forhold til beregningsgrundlaget med |0⟩ og |1⟩, skal vi undersøge det indre produkt mellem disse vektorer. Ortogonaliteten af to vektorer kan bestemmes ved at beregne deres indre produkt, som er defineret som summen af produkterne af de tilsvarende komponenter i vektorerne.
For beregningsgrundlagsvektorerne |0⟩ og |1⟩ er det indre produkt givet ved ⟨0|1⟩ = 0, hvilket indikerer, at de er ortogonale i forhold til hinanden. På den anden side, for superpositionsbasisvektorerne |+⟩ og |−⟩, er det indre produkt ⟨+|−⟩ = 0, hvilket viser, at de også er ortogonale i forhold til hinanden.
I kvantemekanikken siges to vektorer at være maksimalt ikke-ortogonale, hvis deres indre produkt har sin maksimale værdi, som er 1 i tilfælde af normaliserede vektorer. Med andre ord er maksimalt ikke-ortogonale vektorer så langt væk fra at være ortogonale som muligt.
For at bestemme om basisen med |+⟩ og |−⟩ vektorer er maksimalt ikke-ortogonal i forhold til beregningsgrundlaget, skal vi beregne det indre produkt mellem disse vektorer. Det indre produkt mellem |+⟩ og |0⟩ er ⟨+|0⟩ = 1/√2, og det indre produkt mellem |+⟩ og |1⟩ er ⟨+|1⟩ = 1/√2. På samme måde er det indre produkt mellem |−⟩ og |0⟩ ⟨−|0⟩ = 1/√2, og det indre produkt mellem |−⟩ og |1⟩ er ⟨−|1⟩ = -1/√2.
Ud fra disse beregninger kan vi se, at de indre produkter mellem superpositionsbasisvektorerne og beregningsbasisvektorerne ikke har deres maksimale værdi på 1. Derfor er grundlaget med |+⟩ og |−⟩ vektorer ikke maksimalt ikke-ortogonalt i forhold til beregningsgrundlaget med |0⟩ og |1⟩.
Grundlaget med vektorerne |+⟩ og |−⟩ repræsenterer ikke en maksimalt ikke-ortogonal basis i forhold til beregningsgrundlaget med vektorerne |0⟩ og |1⟩. Mens superpositionsbasisvektorerne er ortogonale i forhold til hinanden, er de ikke maksimalt ikke-ortogonale med hensyn til beregningsbasisvektorerne.
Andre seneste spørgsmål og svar vedr Klassisk kontrol:
- Hvorfor er klassisk kontrol afgørende for implementering af kvantecomputere og udførelse af kvanteoperationer?
- Hvordan påvirker bredden af en Gauss-fordeling i feltet, der bruges til klassisk kontrol, sandsynligheden for at skelne mellem emissions- og absorptionsscenarier?
- Hvorfor betragtes processen med at vende et systems spin ikke som en måling?
- Hvad er klassisk kontrol i forbindelse med at manipulere spin i kvanteinformation?
- Hvordan påvirker princippet om udskudt måling samspillet mellem en kvantecomputer og dens omgivelser?